波希米亚公国从大摩拉维亚公国中独立出来的历史过程如下：
大摩拉维亚帝国的衰落：大摩拉维亚帝国在9世纪中叶达到鼎盛，但在斯瓦托普卢克死后，由于继承人之间的内斗，国力迅速衰落，无力抵抗叛乱和外来入侵[1]。
波希米亚的独立：在大摩拉维亚帝国衰落的背景下，波希米亚各部落逐渐从中分离出来，并在895年左右建立了以波西米亚为中心的捷克国家，从此波希米亚从大摩拉维亚公国中独立[2][3]。
普热美斯家族的统治：波希米亚的独立与普热美斯家族密切相关，该家族在波希米亚建立起了统治，并逐渐发展成为捷克国家的统治者[4]。
宗教与文化的影响：波希米亚各部落投靠巴伐利亚的勒根斯堡教区当局，接受了天主教，这在一定程度上促进了波希米亚与大摩拉维亚公国的分离[3]。
外部势力的影响：10世纪初，马扎尔人入侵潘诺尼亚和摩拉维亚，进一步削弱了大摩拉维亚公国，为波希米亚的独立创造了条件[5]。
综上所述，波希米亚公国的独立是内部权力斗争、外部势力入侵以及宗教文化差异共同作用的结果。通过这一历史过程，波希米亚最终从大摩拉维亚公国中独立出来，发展成为一个独立的政治实体。
[1] 大摩拉维亚国_百度百科 [2] 概述 - 全知识 [3] 普热美斯家族：波西米亚/捷克起源（上）——捷克斯洛伐克简史3 - 网易 [4] 最初的国家：萨莫公国与大摩拉维亚帝国——捷克斯洛伐克简史2 - 网易 [5] 波希米亚Bohemians - 肥猫的秘密基地