第二圣殿时期的犹太教面对的三大危机包括：巴比伦之囚、希腊化影响和罗马统治。以下是犹太教如何应对这些危机的概述：
巴比伦之囚：公元前587/6年，南国犹大国被巴比伦灭国，犹太人失去了独立国家。这一事件导致犹太人被掳至巴比伦，史称“巴比伦之囚”。在这一时期，犹太教的信仰和实践受到了严峻的考验。犹太人在异国他乡中保持了对上帝的信仰和对律法的遵守，这成为了他们民族身份和精神生活的核心。维基百科
希腊化影响：公元前4世纪，亚历山大大帝征服了包括犹太地区在内的广大地域，希腊文化开始影响当地。塞琉古王朝时期，安条克四世强制推行希腊化政策，禁止犹太人信奉犹太教，亵渎他们的圣殿，以向全体人民强行推行希腊文化和习俗。犹太人为此揭竿而起（公元前166年），马卡比家族领导的起义最终夺回了圣殿，并重新确立了犹太教的实践。维基百科
罗马统治：公元前63年，罗马将军庞培占领耶路撒冷，犹太地区成为罗马的一个省份。罗马的统治给犹太教带来了新的挑战。一方面，罗马的宗教政策相对宽容，允许犹太人保持自己的宗教实践；另一方面，罗马的重税和对犹太教领袖的任命引发了犹太人的不满。最终，这种不满导致了公元66-73年的犹太战争和公元132-136年的巴尔科赫巴起义，两次起义均以犹太人的失败告终，第二圣殿被毁，犹太人再次流散。中国社会科学网
综上所述，第二圣殿时期的犹太教通过坚持信仰、反抗外来压迫和适应新的政治环境来应对这些危机，这些经历深刻地塑造了犹太教的信仰和实践。