梅什科三世的家庭关系对他的政治决策产生了显著影响。根据搜索结果，梅什科三世在位期间，其家庭关系和政治联姻在很大程度上塑造了他的政治策略和决策。以下是一些关键点：
政治联姻：梅什科三世通过与周边国家的联姻来巩固和扩大波兰的势力范围。例如，他与波希米亚的联姻有助于加强与该地区的关系，这种联姻政策是当时欧洲王室常见的外交手段。
继承问题：梅什科三世的继承问题也对他的政治决策产生了影响。他试图确保自己后代的权力继承，这导致他与教皇和神圣罗马帝国之间的紧张关系，因为他的私生子继承权问题引发了争议。
家庭内部的权力斗争：梅什科三世的家庭内部权力斗争也影响了他的政治决策。他与自己兄弟的矛盾，以及对儿子的不信任，使得他在位期间不得不在维护家族权力和国家利益之间进行权衡。
对教会的态度：梅什科三世的家庭关系也影响了他对教会的态度。他与教会的合作和冲突在很大程度上受到家庭内部政治的影响，尤其是在涉及婚姻和继承问题时。
综上所述，梅什科三世的家庭关系在他的政治决策中扮演了重要角色，无论是通过联姻来加强外交关系，还是在处理继承和家庭内部权力斗争时的政治策略。这些家庭关系不仅影响了波兰内部的政治格局，也对波兰与周边国家的关系产生了深远影响。