二里头文化对夏朝的影响是深远和多方面的。根据搜索结果，以下是一些关键点：
核心文化和广域王权国家：二里头文化被认为是距今3800～3500年前后东亚地区最早的核心文化和广域王权国家，这表明它在夏朝时期具有重要的政治和文化影响力[1]。
文化和社会的衰落：二里头文化的分布范围与文献记载的“夏”的重要范围相吻合，其控制网络和统治文明的高度发达，使得其他区域多进入文化和社会的衰落状态[1]。
青铜礼乐、王朝文明的序幕：二里头文化开启了夏商周青铜礼乐、王朝文明的序幕，为高度发达、繁荣的商周文明奠定了基础，并与商周文明一道，构成早期华夏文明的重要组成部分[5]。
社会统治方式的继承：商王朝直接继承了二里头夏王朝以来的社会统治方式，显示了二里头文化对后续王朝的深远影响[11]。
礼器和礼仪制度：二里头遗址发现的玉牙璋，彰显着这一时期夏文化的礼器和礼仪制度，在空间大尺度的物质遗存中具有重要影响[12]。
都邑和政治制度的起源：多项中国古代都邑和政治制度源于二里头文化，这进一步证实了二里头文化对夏朝以及后续中国历史发展的深刻影响[14]。
综上所述，二里头文化不仅在政治上形成了广域王权国家，还在文化、社会结构、礼乐制度等方面对夏朝产生了深远的影响，为后来的商周文明奠定了基础。这些影响体现在对周边区域的文化辐射、社会统治方式的继承、以及中国古代都邑和政治制度的起源等多个方面。