根据搜索结果，安西都护府存在时间从唐太宗贞观十四年（640年）起，到唐德宗贞元六年（790年）止，共存在约150年。在历任都护中，并没有明确指出谁在任时间最长。不过，可以推测在安西都护府存在的150年间，可能存在某些都护在任时间较长的情况。
关于治理策略，安西都护府的主要职责是维护唐朝在西域的统治，包括军事防御、政治管理以及推动经济发展。具体到个别都护的治理策略，由于缺乏具体的历史记录，难以给出详细的描述。不过，可以推测他们的治理策略可能包括巩固边防、促进民族融合、发展贸易等。
以上信息主要参考自维基百科关于安西都护府的介绍。如果您需要更详细的历史资料，建议查阅专业的历史文献或学术研究。