江国在春秋时期被楚国灭亡的过程如下：
背景：春秋时期，楚国在楚成王时期开始崛起，不断兼并周边小国，江国作为周边小国之一，面临着楚国的威胁。[1][3]
楚国攻打江国：鲁文公三年（前624年），楚国发兵攻打江国。晋国得知后，派先仆出兵攻打楚国以救援江国，并将此事报告给周襄王。[2]
晋国救援失败：晋国联合周王室出兵救援江国，但最终未能成功，江国在次年（前623年）被楚国灭亡。[4]
楚穆王的决定：到了鲁文公四年（前623年），楚穆王一怒之下决定灭掉江国，导致江国君主的后人纷纷逃散，流落外地，并以国为姓，始有江姓。[1]
江国的外交策略：春秋中期的35年间，江国采取联姻、会盟的方式，先依附于楚国以图复兴，后来又与齐、宋等诸侯国联合，试图抵挡楚国的锋芒，但最终未能改变被灭亡的命运。[3]
综上所述，江国在春秋时期由于楚国的崛起和不断扩张，最终在前623年被楚国灭亡。江国的灭亡是春秋时期诸侯国之间权力斗争和地缘政治变化的一个缩影。[1][2][3][4]