公孫度之所以能在遼東迅速建立威嚴，主要原因包括：
打击豪强，树立权威：公孫度初上任时，根基不稳，遭到当地豪族的轻视。为了树立自己的权威，他采取了打击豪强的手段，甚至不惜滥杀无辜。根据搜索结果中的《三国中的第四国：辽东公孙氏的兴衰 - 360Doc》提到，公孫度“为树立权威，公孙度打击豪强，甚至滥杀无辜”1。
政治清洗，巩固权力：公孫度通过政治清洗，消除了对他统治构成威胁的地方势力。如搜狐文章中提到的“郡中名豪大姓田韶等宿遇无恩，皆以法诛，所夷灭百馀家”2，通过这种方式，他迅速巩固了自己的权力。
利用董卓任命的合法性：公孫度被董卓任命为辽东太守，这给了他一定的合法性基础。在那个时代，中央任命的官员具有一定的权威性，使得他能够借助这一身份来加强对辽东的控制。
军事力量的支持：公孫度在建立权威的过程中，也依赖于军事力量的支持。通过军事手段，他能够镇压反抗，维护自己的统治。
综上所述，公孫度之所以能在遼東迅速建立威嚴，主要是通过打击豪强、政治清洗、利用董卓任命的合法性以及军事力量的支持等手段。这些措施虽然残酷，但在那个战乱频发的时代，却是快速建立和巩固权力的有效手段。