耶律大石去世后，西辽帝国的统治权过渡如下：
萧塔不烟摄政：耶律大石去世后，由于其子耶律夷列尚年幼，根据遗命，由萧塔不烟以皇太后身份权理国事，并改元咸清。萧塔不烟摄政期间，西辽保持了稳定，并继续对外扩张。
耶律夷列继位：萧塔不烟去世后，耶律夷列继位，成为西辽的第二任君主。他在位期间，西辽国力进一步增强。
耶律普速完摄政：耶律夷列去世后，其女儿耶律普速完继位，成为西辽的第三任君主。她也是西辽唯一的女性君主。
耶律直鲁古时期：耶律普速完去世后，其夫萧朵鲁不继位，但不久后被其弟耶律直鲁古篡位，成为西辽的第五任君主。耶律直鲁古时期，西辽国力开始衰落，附属国多次叛乱。
西辽灭亡：最终，西辽在外戚屈出律的篡位和蒙古帝国的攻击下灭亡。
以上信息参考自维基百科《西辽》条目和搜狐文章《历史故事——西辽走向陌路》。