哈康伯爵失去民心并最终被杀的原因，根据搜索结果，可以归结为以下几点：
政策失误：哈康伯爵在位期间，可能由于政策失误或管理不善，导致民众不满。例如，他可能未能妥善处理国家内部的矛盾和冲突，或者在对外政策上失策，损害了国家利益。
内战和权力斗争：哈康伯爵可能卷入了内战或权力斗争，这些冲突往往会导致统治者失去民心。长期的内战和斗争不仅消耗国力，也使得民众疲惫不堪，对统治者失去信任。
私生子问题：哈康伯爵赐予女儿们所生的儿子伯爵之位，这一决定抹煞了婚生子与私生子的差别，为以后的内战和常年的自相残杀与冲突埋下伏笔。这种对传统继承规则的破坏可能导致了社会不稳定和民众的不满。
失去支持者的信任：哈康伯爵可能因为某些行为或决策失去了重要支持者的信任，这些支持者可能包括贵族、教会或其他有影响力的团体。一旦失去这些支持，统治者的地位就会变得岌岌可危。
外部势力的干预：在某些情况下，外部势力可能介入国内政治，支持反对派或直接干预内政，导致统治者失去民心和权力。
这些因素综合起来，可能导致哈康伯爵失去民心，并最终遭到杀害。具体的历史事件和细节可能因缺乏详细史料而难以完全还原，但上述分析提供了一个大致的框架来理解这一历史现象。