威尼斯共和国支持内格罗蓬特三主国对抗亚该亚亲王国的原因主要涉及地缘政治和经济利益。根据维基百科的资料，威尼斯共和国在中世纪晚期是一个海洋贸易强国，其对地中海地区的影响力和控制权至关重要。内格罗蓬特三主国（即优卑亚岛的三个领地）在威尼斯的支持下抵抗亚该亚亲王国的扩张，这与威尼斯共和国的战略利益相符。威尼斯通过支持内格罗蓬特三主国，能够保持对地中海贸易路线的控制，并对抗其他地区势力的扩张，如米兰公爵吉安·加莱亚佐·维斯孔蒂的威胁。此外，威尼斯共和国在1296年帮助内格罗蓬特驱逐拜占庭军，并在1365-1390年间获得了公国全部三区的统治权，将公国重组为威尼斯海外属地“内格罗蓬特王国”。这表明威尼斯共和国在该地区有直接的统治和经济利益。因此，威尼斯共和国支持内格罗蓬特三主国，是为了维护自身的地缘政治和经济利益，同时限制其他势力的扩张。