安德洛尼卡一世成功篡夺阿历克塞二世皇位的过程涉及一系列复杂的政治和军事行动。根据搜索结果，以下是关键步骤和事件：
政治背景：安德洛尼卡一世是科穆宁王朝的成员，曾在格鲁吉亚国王乔治三世的宫廷中避难。1180年，他的堂兄曼努埃尔一世去世后，他担任本都的总督，并组织军队进军君士坦丁堡阿历克塞一世(特拉比松) - Wikiwand.
共治皇帝：1183年9月，安德洛尼卡被加冕为阿莱克修斯二世的共治皇帝，即安德洛尼卡一世阿历克塞二世_百度百科。
民众支持：安德洛尼卡一世在进入君士坦丁堡时受到了民众的热烈欢迎，他承诺减轻赋税和恢复秩序，这为他赢得了人民的支持【古罗马君王谱】东罗马帝国（四十六）：安德洛尼卡一世2 - 网易。
政变与篡位：1185年，安德洛尼卡一世在君士坦丁堡发动政变，推翻了阿历克塞二世。他利用自己的影响力和军队控制了城市，并最终迫使阿历克塞二世退位，自己成为唯一的皇帝第23章拉丁帝国和尼西亚帝国（1204—1261） - 中华典藏。
统治手段：安德洛尼卡一世在位期间，以高压手段统治，严惩反对派贵族，裁减冗员，制止税吏的贪赃枉法，强调东方教会的独立地位安德罗尼卡一世_百度百科。
综上所述，安德洛尼卡一世通过政治联姻、获得民众支持、发动政变以及高压统治等手段成功篡夺了阿历克塞二世的皇位。