中世纪音乐记谱法的发展经历了几个重要阶段，对音乐的传播产生了深远的影响。
纽姆记谱法（Neumatic Notation）：这是最早的记谱法之一，它通过标记旋律的大致轮廓来帮助歌手记忆圣歌。这种记谱法并不具体规定音高，而是提供了旋律的大致走向。欧洲中世纪教会是怎样影响音乐发展的？ - 搜狐
线谱法（Lined Notation）：随着时间的发展，记谱法开始包括线来规定具体的音高，这使得音乐的传播更为精确。欧洲中世纪教会是怎样影响音乐发展的？ - 搜狐
有量记谱法（Mensural Notation）：13世纪，音乐理论家弗朗科提出了一种新的音符时值系统，即有量记谱法，这对后来几百年的西方音乐产生了重大影响。西方音乐的发展轨迹 - 清华大学出版社
记谱法的发展对音乐传播的影响主要体现在以下几个方面：
标准化与传播：记谱法的发展使得圣歌和声乐作品的传播变得更容易，更多的人和地区能够听闻这些作品。中世纪音乐- 维基百科，自由的百科全书
促进和声发展：记谱系统使得音乐家能够同时记录多个声部的旋律和节奏，进一步促进了和声的发展。原创浅析：中世纪记谱系统的起源与发展-音乐史上的重要篇章 - 搜狐
即兴创作向作曲转变：记谱法的发展使音乐艺术的即兴创作得以向作曲转变，这对复调音乐的发展起到了反作用。《人类艺术万年史-127》欧洲中世纪音乐的意义 - 网易
综上所述，中世纪音乐记谱法的发展极大地促进了音乐作品的保存、传播和音乐理论的进步，对后世的音乐发展产生了深远的影响。