曹腾在宫中三十余年，历经四帝，能够始终没有过失的原因主要有以下几点：
忠诚勤勉：曹腾在宫中服务期间表现出极高的忠诚和勤勉。《后汉书》记载他“奉事四帝，未尝有过”1，表明他对待工作非常认真，对皇帝非常忠诚。
推荐贤能：曹腾经常推荐贤能之士，如虞放、边韶、延固、张温、张奂、堂谿典等，这些人都是海内名人2。这种善于发现并推荐人才的能力，使得他在朝中有着良好的声誉。
政治智慧：曹腾能够在复杂的宫廷政治中保持稳定的地位，显示了他的政治智慧和处事圆滑。他能够在不同的皇帝手下都保持自己的地位和影响力，这需要极高的政治敏感度和智慧。
个人品德：曹腾的个人品德也是他能够在宫中长期服务且无过失的原因之一。他被描述为“出淤泥而不染”的人物，这表明他的个人品德在当时受到了高度评价3。
家族背景：曹腾出身于一个有着良好教育和背景的家庭，他的父亲曹节是当地有名望的人。这样的家庭背景为曹腾提供了良好的教育和成长环境，使他具备了在宫中服务所需的素质和能力。
综上所述，曹腾之所以能够在宫中三十余年，历经四帝而始终没有过失，主要得益于他的忠诚勤勉、推荐贤能、政治智慧、个人品德以及良好的家族背景。这些因素共同作用，使他成为了东汉时期一位杰出的宦官。