居鲁士大帝建立阿契美尼德帝国的过程如下：
征服米底王国：居鲁士大帝首先征服了米底王国，这是他建立阿契美尼德帝国的起点。根据维基百科的描述，这场战争持续了3年，公元前550年，居鲁士攻克了米底都城，正式建立波斯帝国。[1][2]
击败吕底亚王国和新巴比伦帝国：居鲁士大帝继续扩张，击败了吕底亚王国和新巴比伦帝国，进一步扩大了帝国的版图。[1]
攻占巴比伦：公元前539年，居鲁士率军攻占了巴比伦，兼并了新巴比伦王国。这一行动标志着居鲁士的扩张达到了顶峰，许多国家纷纷自愿归顺波斯人。[3]
建立阿契美尼德王朝：居鲁士属于波斯人的阿契美尼德家族，因此他所创立的帝国也被称为阿契美尼德王朝。[2]
帝国的治理：居鲁士大帝以其宽容和仁慈的统治方式著称，他解放了被新巴比伦囚禁的犹太人，并允许他们返回耶路撒冷重建圣殿，这一行为也体现了他的宽容政策。[4]
通过这些步骤，居鲁士大帝成功建立了阿契美尼德帝国，这个帝国后来成为了古代世界最大的帝国之一，覆盖了从印度河流域到欧洲东南部和从喜马拉雅山脉的西端一直到非洲东北部的广阔领土。[5]
[1] 维基百科 - 阿契美尼德王朝: https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E9%98%BF%E5%A5%91%E7%BE%8E%E5%B0%BC%E5%BE%B7%E7%8E%8B%E6%9C%9D [2] 维基百科 - 居鲁士二世: https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B1%85%E9%B2%81%E5%A3%AB%E4%BA%8C%E4%B8%96 [3] 百度百科 - 居鲁士大帝: https://baike.baidu.com/item/%E5%B1%85%E9%AD%AF%E5%A3%AB%E5%A4%A7%E5%B8%9D/6399167?noadapt=1 [4] ShareAmerica - 波斯帝国的居鲁士铭文圆筒激发弘扬自由的新风: https://archive-share.america.gov/zh-hans/persias-cyrus-cylinder-inspires-new-celebration-freedom/index.html [5] 中国图书网 - 古代波斯阿契美尼德帝国简史: https://m.bookschina.com/8965271.htm