参考资料

氢原子的 \(so(4)\) 对称性 上面说的是如果加入微扰，使得对称性群变小了所带来的影响：原来的不可约表示空间变成了可约的。 反过来的话，如果对称性没有找全， 而加入了新找到的对称操作，使得对称性群变大了，则原来的可约表示空间变得不可约 。

1 库仑势的SO(4) 对称性 考虑哈密顿量 H= p2 2m +V(⃗r); (1.1) 其中pi = iℏ@i, V(⃗r) = k/r. 1. 由上面哈密顿量所描述的经典动力学系统正是在库仑势中运动的一个带电粒子。 2. 哈密顿量H只依赖到原点距离r而不显含xi，因此可以推断此系统至少有转动群SO(3) 作为 对称群。 3.

In this chapter we will study a remarkable application of the Lie algebra of the group SO (4) to the hydrogen atom problem. This problem is traditionally treated using the Schrödinger wave equation, as discussed in the beginning of Chapter 16. We will not present the details of this partial-differential-equation approach here, but will instead