亨利·兰开斯特伯爵在1326年至1345年间的重要请愿包括：
对王权的挑战：亨利·兰开斯特伯爵作为金雀花王朝的成员，对王权提出了挑战。他试图通过政治和军事手段来增强自己的权力和影响力。
军事行动：在1345年，亨利·兰开斯特伯爵参与了加斯科涅战役，这是一场针对法国的军事行动。他的部队从南安普敦出发，但由于天气原因在法尔茅斯停留数周，最终在7月23日抵达战场。
对贵族权力的争取：亨利·兰开斯特伯爵在1324年至1345年期间担任总管大臣，这显示了他在英格兰贵族中的重要地位和对权力的控制。
这些请愿和行动体现了亨利·兰开斯特伯爵在政治、军事和贵族权力方面的重要影响力。他的行为不仅影响了当时的政治格局，也为后来的兰开斯特王朝的建立奠定了基础。