函数的内积是一种双线性函数，满足正定性或共轭性，可以用积分或序列表示。不同的函数空间可能有不同的内积定义，例如Hermite多项式的内积需要加权重函数。了解函数的内积的本质，可以帮助理解函数的运算和性质。

内积空间由 欧几里得空间 抽象而来（内积是点积的抽象），这是泛函分析讨论的课题。 [1] 内积空间有时也叫做 准 希尔伯特空间 ，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。

本文介绍了向量的内积的几何意义和性质，以及内积空间的概念和性质。内积是一种二元线性变换，它可以用来测量两个向量的夹角，也可以用来定义正交函数和正交空间。

度量空间中最符合人们对于现实直观理解的是三维欧几里得空间（Euclidean space）。 ... 而且，内积空间具有基于空间本身的内积所自然定义的范数 ... 在了解了向量空间的基础上，再反过头来，补充一下赋范空间的概念和这几个空间之间的关系。由于赋范

但是集合是松散，我们还需要定义各个元素之间的"关系"或者说"结构"，加上这层"关系"和"结构"之后，就构成了一个空间[1]。 ... 什么是数学中的各种空间：线性空间、度量空间、赋范空间、内积空间、欧几里得空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间

内积空间最重要的例子是\(\mathbf{F}^{n}\)，当我们说\(\mathbf{F}^{n}\)是内积空间的时候，我们总假设采用的是欧几里得内积。 对每个确定的\(u\in V\)，将\(v\)变为\(v,u\)的函数是\(V\)到\(\mathbf{F}\)的线性映射。