腓特烈一世在1176年的莱闹战役后跪伏在教宗亚历山大三世脚下请求宽恕的原因，主要是由于他在这场战役中遭遇了重大的失败。根据维基百科的资料，腓特烈一世与教宗亚历山大三世之间的战争互有胜负，但最终在1176年的莱闹战役中，腓特烈一世的军队被击败，他本人也在战斗中受伤。这场战役的失败迫使腓特烈一世承认亚历山大三世为合法教宗，并否认了自己之前支持的对立教宗帕斯卡尔三世。因此，在圣马尔谷大殿前，腓特烈一世跪伏在教宗亚历山大三世脚下请求宽恕，这标志着他承认了教宗的权威，并寻求和解。这场战役及其结果对中世纪欧洲的政治格局产生了深远影响，也体现了教宗与神圣罗马帝国皇帝之间权力斗争的复杂性。