托马斯·杰斐逊在担任美国驻法国大使期间，处理与巴巴里国家的外交事务主要体现在以下几个方面：
保护美国商船：在法国大革命期间，美国商船处于法国的保护下。但随着特拉法尔加海战后英国皇家海军的威胁，美国商船面临巴巴里海盗的威胁，杰斐逊需要处理这些事务[1]。
外交谈判：杰斐逊作为美国外交使节驻在法国，参与了与巴巴里国家的外交谈判。他主张通过支付赎金和贡金来保护美国船只和公民的安全[2]。
军事行动：1805年，杰斐逊签署和平条约结束了美国和巴巴里海盗长达4年的战争。在这场战争中，美国军舰到达地中海后，美国贸易得到了一定程度的保护[3]。
政策制定：杰斐逊在处理巴巴里国家的外交事务中，也涉及到政策的制定。他曾做出派遣军队前往的黎波里水域保护美国船只和公民安全的决策，并得到了国会授权[4]。
综上所述，托马斯·杰斐逊在担任美国驻法国大使期间，通过外交谈判、支付赎金、军事行动以及政策制定等多种方式，处理与巴巴里国家的外交事务，以保护美国的利益和公民安全。