耶律大石通过与回鹘的关系巩固政权的方式主要包括以下几点：
军事征服与政治联姻：耶律大石在西迁过程中，先后征服了喀拉汗王朝和高昌回鹘王国，并建立了西辽政权。[1] 通过军事征服，耶律大石扩大了自己的势力范围，并通过政治联姻等手段与当地势力建立联系，巩固了西辽的统治。
利用回鹘的资源和人力：耶律大石在征服过程中，将回鹘的资源和人力纳入自己的政权体系中。例如，他将高昌回鹘纳入自己的版图，并利用其资源和人力来加强自己的军事力量。[2]
文化融合与宗教政策：耶律大石在建立西辽后，采取了相对宽松的宗教政策，允许不同宗教信仰的存在，这有助于获得当地民众的支持。[3] 同时，耶律大石也带去了大量汉族人口，促进了中原文化在西域的传播，加强了与回鹘等民族的文化融合。
废除分封制，加强中央集权：耶律大石废除了中亚地区长期以来的分封土地做法（伊克塔制），有效巩固了中央集权，杜绝了因土地而引起的纷争与混战。[4] 这一措施有助于加强耶律大石对新征服地区的控制。
经济政策：耶律大石重视畜牧业的发展，这与巩固统治有密切关系。通过发展经济，耶律大石增强了西辽的经济基础，从而加强了政权的稳定性。[5]
综上所述，耶律大石通过军事征服、政治联姻、文化融合、宗教政策和经济政策等多方面的手段，利用与回鹘的关系来巩固自己的政权。这些措施不仅加强了西辽的军事力量，也促进了经济和文化的发展，为西辽政权的稳定和持续提供了坚实的基础。