拉古萨共和国在奥斯曼帝国统治下保持有效独立性主要通过以下方式：
象征性地向奥斯曼帝国致敬：根据维基百科的资料，1526年奥斯曼帝国进军巴尔干半岛后，拉古萨共和国正式置于苏丹的统治之下，但它每年只需向奥斯曼帝国象征性地致敬，这使得拉古萨能够保持有效的独立性[1]。
外交策略：拉古萨共和国采取了灵活的外交策略，与多个大国保持联系和平衡。16世纪中期，拉古萨将自己与西班牙和奥斯曼帝国同步绑定，到了16世纪后期，西班牙帝国的重要性已在很大程度上超过了奥斯曼土耳其[2]。
经济和贸易：拉古萨共和国是一个商业共和国，其经济和贸易的繁荣为其保持独立性提供了基础。通过与不同地区的贸易，拉古萨共和国积累了财富，增强了自身的实力和影响力。
文化和宗教的宽容：奥斯曼帝国在其统治下对不同宗教和文化采取了相对宽容的政策，这使得拉古萨共和国能够在宗教和文化上保持一定的自主性[3]。
综上所述，拉古萨共和国通过象征性的外交手段、灵活的外交策略、经济和贸易的繁荣以及文化和宗教的宽容，在奥斯曼帝国统治下保持了有效的独立性。
[1] 海上共和国- 维基百科，自由的百科全书 [2] 拉古萨共和国：主动跪舔奥斯曼帝国的意大利小邦 - 搜狐 [3] 奥斯曼帝国的多元主义与因俗而治