在双帝问题中，拜占庭帝国和神圣罗马帝国互相之间的称呼体现了复杂的政治和文化关系。根据搜索结果，我们可以了解到以下几点：
拜占庭帝国的皇帝称呼：拜占庭帝国的皇帝有三种称呼，其中最常见的是“Basileus”（希腊语：Βασιλεύς），意为“皇帝”。来源
神圣罗马帝国的皇帝称呼：神圣罗马帝国的皇帝通常被称为“皇帝”或“德意志的皇帝”。来源
互相称呼：查理大帝及法兰克人称呼拜占庭帝国的皇帝为“希腊人”，并不承认东罗马帝国为罗马帝国的继承者。因此，在查理大帝看来，他自己才是罗马帝国的合法继承者。来源
文化和政治背景：双帝问题主要存在于加洛林帝国及其后继者神圣罗马帝国与拜占庭帝国之间，涉及到对罗马帝国继承权的争夺。来源
综上所述，拜占庭帝国和神圣罗马帝国在双帝问题中互相之间的称呼反映了他们对罗马帝国继承权的争夺和对对方的不承认。拜占庭帝国的皇帝被称为“Basileus”，而神圣罗马帝国的皇帝则被称为“皇帝”或“德意志的皇帝”，法兰克人则称呼拜占庭皇帝为“希腊人”。