威廉公爵逝世后，内奥地利公国分裂为两个支系的原因主要是由于家族内部的继承问题。根据搜索结果中的信息，威廉公爵去世后，内奥地利公国的继承权问题导致了分裂。具体来说，利奥波德四世成为了名义上的内奥地利公爵及利奥波德支系的族长，而恩斯特接管了施蒂里亚、克恩滕及卡尼鄂拉，腓特烈四世则接管了蒂罗尔。从此，内奥地利公国一分为二，分裂为施蒂里亚支系和蒂罗尔支系[1]。这种分裂体现了当时欧洲贵族家族中常见的继承规则和权力分配方式，即通过家族成员之间的协商或争斗来决定领土和权力的分配。这种分裂也反映了中世纪欧洲封建体系中，家族和领土继承的复杂性。
[1] 全知识: 1406-1407年，当腓特烈四世出任蒂罗尔伯爵时 - 链接