加达教区在14世纪后逐渐消亡的原因可能与几个因素有关：
人口减少和经济衰退：根据维基百科中世纪前期的描述，从罗马帝国后期开始的衰落趋势在整个欧洲范围内持续，导致人口（尤其是城市人口）减少、贸易萎缩。这种广泛的经济和社会衰退可能影响了加达教区的存续。
宗教和政治冲突：维基百科欧洲历史提到罗马天主教和东正教分裂后，拉丁语和希腊语世界失和达几个世纪之久。这种宗教分裂可能导致了教区内的冲突和不稳定，进而影响教区的存续。
黑死病的影响：根据武汉大学学报中提到的黑死病前后的欧洲，14世纪后期和15世纪由于劳动的缺乏而加剧了农奴制的解体。这场瘟疫可能对加达教区造成了人口锐减和经济打击，加速了其消亡。
异端运动和宗教迫害：从中国社会科学院拉丁美洲研究所提供的19世纪拉美天主教与美国新教的资料来看，异端运动和宗教迫害可能削弱了教区的凝聚力和影响力，导致其逐渐消亡。
政权更迭和教派冲突：内蒙古区情网提供的天主教资料中提到，政权更迭和教派冲突可能导致了景教在中国的消亡。类似的情况可能也发生在加达教区，导致其逐渐失去影响力和信徒。
综上所述，加达教区在14世纪后逐渐消亡可能是由于人口减少、经济衰退、宗教和政治冲突、瘟疫影响、异端运动和宗教迫害以及政权更迭和教派冲突等多重因素共同作用的结果。