李傕在董卓被杀后，通过贾诩的建议掌控东汉朝廷的过程如下：
贾诩的建议：在董卓被吕布和王允联合杀害后，李傕等人原本打算逃亡。这时，贾诩提出了建议，认为他们应该起兵造反，如果成功就能控制朝廷，如果不成功再逃也不迟[1]。贾诩还提出了“奉国家以正天下”的策略，建议李傕与郭汜、张济等人合作攻进长安[2]。
攻入长安：李傕等人采纳了贾诩的建议，以替董卓报仇为名，联络西凉军诸将，率军昼夜兼程，夜袭长安[3]。他们一路上汇合了其他董卓旧部，等到长安城下时，已经拥有十余万人[4]。
击败吕布和王允：李傕的军队攻破长安后，击败了吕布，并杀死了王允[5]。由此，李傕一度挟持汉献帝，掌控了东汉朝廷[2]。
朝廷的控制：在击败吕布和王允后，李傕和郭汜等人再度掌控了朝廷，挟持了汉献帝[6]。他们被任命为将军，控制了朝政[7]。
综上所述，李傕在董卓被杀后，正是通过贾诩的建议，联合其他董卓旧部，攻入长安，击败吕布和王允，最终挟持汉献帝，掌控了东汉朝廷。这一过程中，贾诩的策略和建议起到了关键作用。参考来源包括维基百科上的“李傕”条目[2]和“曹操迎天子”条目[3]，以及其他历史资料[1][4][5][6][7]。