雅典公国在加泰罗尼亚佣兵团的威胁下维持其领地主要通过以下几种方式：
雇佣佣兵团：雅典公国曾雇佣加泰罗尼亚佣兵团来对抗邻国色萨利，但后来因拒绝支付佣金导致佣兵团反叛。阿尔米洛斯战役- 维基百科。
政治联姻和摄政：在居伊二世死后，博尼法乔·达维罗纳担任雅典公国摄政，尽管在1311年3月的阿尔米洛斯战役中被加泰罗尼亚佣兵团击败并被俘，但他的领导和政治手段对维持公国领地起到了一定作用。博尼法乔·达维罗纳- 维基百科。
土地授予：加泰罗尼亚佣兵团团长托马索成为执政，并拥有部分土地，这可能是雅典公国为了换取和平而做出的让步。钱我拿，国家我也要，揭秘史上最“贵”加泰罗尼亚“窃国”佣兵团 - 历史。
军事行动：1304年春季，皇帝命令加泰罗尼亚佣兵团发动了迅猛的攻势，收复了安纳托利亚西部的诸多大城市，显示了雅典公国在一定程度上依赖佣兵团的军事力量。巴列奥略王朝时期的罗马军队战略战术与装备 - 360Doc。
外交手段：雅典公国可能通过外交手段与加泰罗尼亚佣兵团进行谈判，以求得暂时的和平和领地的维持。
综上所述，雅典公国在加泰罗尼亚佣兵团的威胁下，通过雇佣、政治联姻、土地授予、军事行动和外交手段等多种方式来维持其领地。