邺之战后，曹操对袁氏家族及其旧部的处理方式如下：
对袁氏家眷的慰问和津贴：曹操下令对邺城的袁氏家眷予以慰问和津贴，显示了其政治上的宽容和对旧部的关怀[1]。然而，曹操的儿子曹丕抢了袁熙的妻子甄氏，被视为严重破坏礼数。
政治上的任用：曹操任用了很多袁绍的旧部，这体现了他用人唯贤的策略，通过吸纳敌方人才来巩固自己的势力[1]。
免税政策：曹操发布了政策，免除新占领区一年的税赋，以稳定民心和恢复经济[1]。
重建政策：曹操还发布了重建因战争而破坏的地区的政策，这进一步显示了他对旧部和当地民众的关怀[1]。
军事行动：曹操继续对袁氏家族的残余势力进行军事打击，直至彻底消灭袁氏的所有势力[12]。
综上所述，曹操在邺之战后对袁氏家族及其旧部的处理显示了他的政治智慧和军事才能，既通过慰问和津贴来安抚旧部，又通过任用袁绍旧部和免税政策来稳定新占领区，同时继续军事行动以彻底消除袁氏势力的威胁。
[1] 维基百科，自由的百科全书. (n.d.). 邺之战. Retrieved from https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E9%82%BA%E4%B9%8B%E6%88%98