卡拉曼里王朝在18世纪初期获得并维持对的黎波里塔尼亚的统治主要通过以下几个方式：
政变与奥斯曼帝国的衰弱：根据维基百科的资料，卡拉曼里王朝的建立者艾哈迈德·卡拉曼里是土耳其官员，他通过政变在1711年建立了卡拉曼里王朝，并统治的黎波里塔尼亚直到1835年左右[1]。这一时期正值奥斯曼帝国的相对衰弱，使得地方势力有机会获得更大的自治权。
与地方部落的联盟：在的黎波里塔尼亚，尤其是沿海区域，出于经济利益的考虑，卡拉曼里王朝与当地部落建立了联盟，这有助于他们维持统治[3]。
军事力量与外交手段：卡拉曼里王朝通过军事力量和外交手段来维持其统治。他们与奥斯曼帝国和其他欧洲列强进行交涉，以保持其独立性和权力[4]。
经济利益的考虑：意大利等国家开始对利比亚进行殖民征服时，出于经济利益的考虑，卡拉曼里王朝可能通过与这些国家的经济合作来加强自己的统治[3]。
统一政策：卡拉曼里王朝在统治前期采取了积极的统一政策，加强了的黎波里塔尼亚、费赞和昔兰尼加的一体化，这有助于他们维持对的黎波里塔尼亚的控制[5]。
奥斯曼帝国的重新控制：1835年，奥斯曼帝国重新恢复了对利比亚地区的控制，但仍然保持了当地的自治权，这表明卡拉曼里王朝在一定程度上与奥斯曼帝国达成了某种妥协或合作[5]。
综上所述，卡拉曼里王朝通过政变获得权力，与地方部落联盟，利用军事和外交手段，以及与奥斯曼帝国和其他欧洲列强的经济合作等多种方式，成功地在18世纪初期获得并维持了对的黎波里塔尼亚的统治。
[1] 利比亚历史- 维基百科，自由的百科全书
[3] 第二节异族统治利比亚期间的部落状况 - 小说,男生科幻网- QQ
[4] 世界观年终策划：利比亚--中东要塞，众矢之的 - 新闻
[5] 利比亚三大地区部族政治小结- 利比亚史- 豆瓣