宋康王赵构在1127年建立南宋的过程如下：
靖康之变：1127年，金兵攻陷北宋都城汴京（今河南开封），俘虏了宋徽宗和宋钦宗，导致北宋灭亡。这一事件被称为“靖康之变”[1]。
赵构南下：赵构作为宋徽宗的第九子，在北宋灭亡之际，从北方南下逃亡。他先是到达了南京应天府（今河南省商丘市）[2]。
即位为帝：在南京应天府，赵构于1127年6月12日即位，重建宋朝，是为宋高宗，标志着南宋的建立[3]。
政权巩固：赵构在位期间，迫于形势和民心，任用岳飞等将领抗击金军，以稳定南宋政权[4]。
定都临安：后来，南宋朝廷迁都至临安（今浙江杭州），这是为了更有效地指挥抗金战争，并利用江南的地理优势[5]。
通过这一系列行动，赵构成功地在南方重建了宋朝，史称南宋，延续了宋朝的国祚达152年之久[6]。
[1] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%BB%BA%E7%82%8E%E5%8D%97%E6%B8%A1 [2] http://m.3233.cn/n/96f3-42861.html [3] https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%97%E5%AE%8B%E5%BB%BA%E7%AB%8B/14714041 [4] http://m.3233.cn/n/96f3-42861.html [5] http://www.urbanchina.org/content/content_7193292.html [6] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%BB%BA%E7%82%8E%E5%8D%97%E6%B8%A1