矮子丕平通过教宗的支持推翻墨洛温王朝并建立加洛林王朝的过程如下：
教宗匝加利亚的支持：丕平得到了教宗匝加利亚的支持，教宗的使者加冕丕平为法兰克国王，标志着墨洛温王朝的结束和加洛林王朝的开始。搜狐
法兰克贵族的支持：丕平在教宗和法兰克贵族的支持下，推翻了墨洛温王朝，成为法兰克国王。维基百科
废黜墨洛温王朝末王：751年，丕平强迫墨洛温王朝的最后一个国王希尔德里克三世剃发出家，成为修士，从而结束了墨洛温王朝。Bilibili
丕平献土：为了报答教皇对自己争夺王位的支持，丕平两次出兵意大利，打败了教皇斯蒂芬二世的敌人伦巴德人，并将夺来的土地（罗马和拉文那总督区）献给教皇，这一事件被称为“丕平献土”。新东方网
建立加洛林王朝：751年，丕平被贵族推举为国王，法兰克人的主教们为他举行了加冕礼，而墨洛温王朝的末代国王希尔德里克三世则被废黜，丕平建立了加洛林王朝。豆瓣
通过上述步骤，矮子丕平成功地在教宗的支持下推翻了墨洛温王朝，并建立了加洛林王朝，开启了欧洲历史上的一个重要时期。