砂拉越王国在布鲁克王朝统治下实现经济发展主要通过以下几个方面：
鼓励移民：布鲁克王朝鼓励华商移民到砂拉越以协助当地的经济发展，特别是在矿业和农业方面。这些移民带来了资本、劳动力和技术，促进了当地经济的发展[1]。
西方资本家限制：当时西方资本家被限制进入砂拉越，这使得砂拉越政府能够更好地控制资源开发，减少外部势力对当地经济的直接影响[1]。
基督教传教士活动：砂拉越政府容许基督教传教士到砂拉越传教，这不仅传播了宗教信仰，也可能促进了文化交流和教育发展，间接影响了经济[1]。
版图扩张：布鲁克王朝逐步将版图扩张至今天的范围，这增加了砂拉越的资源和人口，为经济发展提供了更多的潜力和空间[2]。
与文莱的关系：布鲁克不断施压文莱苏丹，获得了整个砂拉越的统治权并成为独立政权，文莱的马来邦国在军事威胁与经济诱惑下投向英国，这可能为砂拉越带来了更多的经济合作机会[7]。
成为英国保护国：1888年，砂拉越王国成为英国保护国，这为砂拉越提供了一定程度的国际支持和保护，有助于稳定经济发展[8]。
综上所述，砂拉越王国在布鲁克王朝的统治下通过鼓励移民、限制西方资本家、促进文化交流、版图扩张、与文莱的合作以及成为英国保护国等多种方式实现了经济发展。这些措施共同作用，推动了砂拉越经济的增长和社会的进步。
[1] 维基百科，自由的百科全书：马来西亚历史
[2] 维基百科，自由的百科全书：砂拉越
[7] 观察者：马来西亚也搞“一国两制”？
[8] 360Doc：加里曼丹岛：争夺与塑造潜在的东南亚中心