利比亚在1951年独立后，通过其宪法来保障国民的权利。根据搜索结果中的信息，以下是一些关键点：
宪法宣言：2011年“国家过渡委员会”公布的《宪法宣言》在政治过渡阶段发挥临时宪法作用，规定利比亚将建立多党制民主国家，实行法治，保障全体人民平等享有基本自由和人权[1]。
1951年宪法：1951年10月7日，利比亚国民议会在班加西的一次会议中起草并审议通过了1951年利比亚宪法（Constitution of Libya (1951)），这是保障利比亚国民权利的宪制性文件[5]。
伊斯兰教为国教：《宪法宣言》规定伊斯兰教为国教，教法是国家立法的主要依据，国家保护非穆斯林民众的宗教信仰自由[1]。
司法独立：过渡时期的《宪法宣言》规定司法权是独立的，由不同的法院行使，根据法律作出裁定。法官将是独立的，除了效忠于法律和其道德心外，不隶属于其他管理机构[7]。
基本自由和人权：《宪法宣言》强调保障全体人民平等享有基本自由和人权[1]。
这些信息提供了关于利比亚独立后宪法如何保障国民权利的概览。宪法确立了民主原则、法治、宗教自由、司法独立以及基本人权的保护，为利比亚国民提供了权利保障的框架。
[1] 利比亚国家概况 - 外交部: https://www.mfa.gov.cn/web/gjhdq_676201/gj_676203/fz_677316/1206_678018/ [5] 利比亚历史- 维基百科，自由的百科全书: https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%88%A9%E6%AF%94%E4%BA%9A%E5%8E%86%E5%8F%B2 [7] [PDF] 利比亚: https://www.yidaiyilu.gov.cn/wcm.files/upload/CMSydylgw/202012/202012230405022.pdf