量子力学 中，经常用到 对易关系 （commutation relation），即 − {\displaystyle [ {\hat {A}}, {\hat {B}}]= {\hat {A}} {\hat {B}}- {\hat {B}} {\hat {A}}} ； 其中； 、 均为量子力学的 算符， 是其对易算符，也称 交换子。 如果上式等于零，则称 、 是 对易 的，即意味着 和 两个算符的运算顺序可以调换。 反之则称 非对易 的，运算顺序不可以调换。

在量子力学中，量子态Hilbert空间上的线性算子记为 \mathcal L (\mathscr H) ，那么可观测量之间可以建立二元运算： \mathcal L (\mathscr H) \times \mathcal L (\mathscr H) \to \mathcal L (\mathscr H) [ \hat A,\hat B ]=\hat A \hat B - \hat B \hat A \in \mathcal L (\mathscr H) 称为 对易子 (commutator)。 根据正则对易关系我们了解到，位置算子 X 和动量算子 P 不交换，即： [X,P] = XP - PX = i\hbar 当它们复合作用于一个波函数 \psi 时，复合的顺序会影响映射的结果：

讲述了对易关系的性质和应用。在过程中引入了正则量子化的概念。利用泊松括号给出了对易关系计算的一些技巧。, 视频播放量 9165、弹幕量 9、点赞数 334、投硬币枚数 102、收藏人数 170、转发人数 30, 视频作者 吴一东, 作者简介 等我有空了会做一些科普和教学视频。 ，相关视频：量子力学 (周世勋)3-7算符的对易关系，量子力学 (周世勋)3-1表示力学量的算符，量子力学 (周世勋)3-2动量算符和角动量算符，量子力学17:算符的函数，算符的厄米共轭，3.6算符与力学量的关系，量子力学—算符对易9（轨道角动量&动量），3.7算符的对易关系，【算符的对易关系与"测不准"】16.01 算符的对易关系，量子力学20:厄米算符本征值问题，量子力学16:线性算符的定义和运算

海森堡绘景与经典物理学中的哈密顿力学的联系最为密切，例如海森堡方程中出现的对易子的性质与泊松括号的性质就存在类似之处。 ... 在上文已经述及的框架中，时间一直作为其他变量 ... 但在量子力学中，由于位置与动量间的不确定性关系，经典力学中精确

5.3.1 算符与力学量的关系. 统计诠释与我们在经典物理学中得到的东西完全不同。从不同的侧面帮助我们更好地理解：一个力学量的本征函数是完备的，所以波函数可以写作它们的线性组合：

经典物理学 （classical physics）所涉及的 物理学 领域，通常是一些在 量子力学 与 相对论 之前发展出来的理论。. 经典物理学所概括的精确范围必须依上下文而定。. 当研讨 狭义相对论 时，经典物理学指的是在相对论之前的 牛顿物理，也就是说，以在相对论与