君士坦丁五世延续和加强圣像破坏运动的方式主要包括以下几点：
继续推行圣像破坏政策：君士坦丁五世继承了父亲利奥三世的政策，拒绝崇拜宗教图像并毁坏已有的圣像。维基百科提到，君士坦丁五世全力支持圣像破坏运动。
政治清洗：君士坦丁五世利用圣像破坏运动对高级军官进行撤换，将自己的心腹派往重要军区担任长官，这显示了政治动机在运动中的重要性。PDF文件中提到了这一点。
残酷报复圣像派：君士坦丁五世夺回皇位后，对支持圣像派的人进行残酷的报复，公开宣称他们为异端分子。中国社会科学网提供了这一信息。
军事和政治上的成功：君士坦丁五世在位期间，取得了军事上的一些成果，这使得他能够稳坐皇位并继续推行圣像破坏运动。豆瓣中提到了这一点。
强化皇权，打击教权：圣像破坏运动也是君士坦丁五世加强皇权、打击教权的一种手段。百度百科中提到了这一点。
通过这些措施，君士坦丁五世不仅延续了圣像破坏运动，而且进一步加强了其影响力，同时也巩固了自己的统治。