提比略三世（Tiberios III Apsimar）在7世纪末登上拜占庭帝国皇位的过程和其统治对帝国的影响如下：
- 登上皇位的过程：
- 根据搜索结果中的信息，提比略三世是在军事坦丁堡中立昂提乌斯的军队倒戈后，将首都拱手让给了提比略阿普西马斯的追随者，从而轻松拿下军事坦丁堡并登上了皇位1。
- 统治对帝国的影响：
- 提比略三世的统治时期，拜占庭帝国的军事前景仍然一片黯淡，因为它和波斯的战争以及阿拉伯人的进攻使得帝国的领土和资源受到严重损失2。
- 他的统治时期被认为是拜占庭帝国历史上较为混乱和衰弱的时期之一。在五贤君之后的五十五年里，帝国经历了多次战争和混乱，先后有26位皇帝登上宝座，而他们的结局几乎无一例外，都是遭遇刺杀或者战死沙场3。
- 提比略三世的统治加剧了帝国的分裂，形成了三个部分，这对帝国的统一和中央集权造成了影响3。
综上所述，提比略三世通过军事政变登上皇位，但他的统治并没有给拜占庭帝国带来稳定和繁荣，反而加剧了帝国的分裂和衰弱。