弗朗索瓦一世应对与哈布斯堡家族竞争的策略主要包括以下几点：
军事行动：弗朗索瓦一世在意大利战争期间派出近三万法军占领萨伏依公国，并在普罗旺斯以游击战对抗哈布斯堡家族[1]。这显示了弗朗索瓦一世通过军事手段直接与哈布斯堡家族进行竞争。
政治联姻：弗朗索瓦一世放弃了对洛林公国的领土要求，并与哈布斯堡家族的玛丽亚·特蕾西娅进行政治联姻，以此来缓和双方的紧张关系并寻求政治上的优势[2]。
争夺神圣罗马帝国皇位：1519年，弗朗索瓦一世争夺神圣罗马帝国皇位，尽管最终败给了哈布斯堡王朝的查理五世，但这一行动体现了他试图通过获取帝位来增强自己对抗哈布斯堡家族的势力[3]。
外交手段：弗朗索瓦一世通过重金收买获得了特里尔总主教的坚定支持，显示了他运用外交手段来对抗哈布斯堡家族的影响力[3]。
对抗哈布斯堡政策：自近代开始以来，法国对抗哈布斯堡王朝的政策就是一场争夺欧洲的斗争，弗朗索瓦一世和查理五世为争夺欧洲主导地位而进行斗争[4]。
综上所述，弗朗索瓦一世通过军事、政治联姻、争夺帝位、外交手段以及持续的对抗政策来应对与哈布斯堡家族的竞争。这些策略体现了他试图在多个层面上增强法国的势力，并限制哈布斯堡家族在欧洲的影响力。
[1] 意大利战争- 维基百科，自由的百科全书 [2] 巴伐利亚王位继承战争- 维基百科，自由的百科全书 [3] 1519年法王弗朗索瓦一世争夺神圣罗马君位，为何败给哈布斯堡王朝 [4] 约翰内斯·布克哈特：三十年战争为何没能打出“大一统”的欧洲？ - 搜狐