在中途岛海战中，飞龙号航空母舰被美军击沉的过程如下：
飞龙号的反击：在中途岛海战中，日军的三艘航母被美军击沉后，飞龙号成为唯一幸存的航母，并发起了反击。飞龙号出动了两波舰载机攻击美军航母，其中“约克城”号航母被两次重伤[1]。
美军的反击：美军在飞龙号攻击“约克城”号的同时，也对飞龙号进行了反击。美军的俯冲轰炸机发现了飞龙号，并对其发动了攻击[2]。
飞龙号被击中：在美军的攻击中，飞龙号被多枚炸弹击中，造成了严重的损害。其中，理查德·贝斯特中尉的炸弹击中了飞龙号，对其造成了致命打击[3]。
飞龙号的沉没：由于受到的损伤过于严重，飞龙号最终在攻击后不久沉没。飞龙号的沉没标志着中途岛海战中日军航母力量的彻底失败[4]。
综上所述，飞龙号在中途岛海战中被美军的俯冲轰炸机击中，并因受到的损伤过重而沉没。这场战役是太平洋战争的重要转折点，美军以较小的代价取得了重大胜利，对战争的进程产生了深远影响。引用来源包括[1]腾讯新闻、[2]维基百科、[3]澎湃新闻、[4]中国军网。