乌尔第三王朝在美索不达米亚历史上实现苏美尔复兴主要通过以下几个方面：
政治统一：乌尔纳姆在约前2113年建立乌尔第三王朝，统一了美索不达米亚南部诸城邦，建立起了强大的集权王朝乌尔第三王朝- 维基百科。这一统一行动结束了苏美尔城邦间的长期纷争，为苏美尔文明的复兴提供了稳定的政治环境。
文化复兴：乌尔第三王朝时期有时被称为“苏美尔复兴”，原因在于此前统治阿卡德帝国的阿卡德人和古提人对苏美尔人而言都是外族，而且他们对苏美尔文化不够重视吉尔伽美什史诗的流传、发展和演变 - 中国历史研究院。乌尔第三王朝的建立使得苏美尔文化得以重新发扬光大。
经济繁荣：乌尔第三王朝时期，由于政治稳定和中央集权的加强，经济得到了快速发展。农业生产、手工业和贸易都有所增长，人口增加，城市规模扩大苏美尔人和阿卡德人——世界上最早的文明 - 网易。
法律制度：乌尔纳姆国王起草了美索不达米亚文明中最早的法律，这些法律明确规制了犯罪行为和相应的惩罚，为社会秩序的维护提供了法律基础法律文明的起源——一个历史学、考古学、人类学和法学的跨学科研究。
建筑和艺术：乌尔第三王朝时期，苏美尔人建造了以神庙为中心的城邦，加强了他们的政治凝聚力。巨大的建筑物被树立起来，与神的交流成为可能《近东文明的起源》试读：美索不达米亚的城市 - book.douban.com。
综上所述，乌尔第三王朝通过政治统一、文化复兴、经济繁荣、法律制度的建立以及建筑和艺术的发展，在美索不达米亚历史上实现了苏美尔复兴。