1944年8月8日衡阳战役结束时，国军和日军的伤亡人数如下：
国军伤亡：根据抗日战争纪念网提供的信息，衡阳保卫战历时48天，国军伤亡1万余人[1]。另有资料提及国军死伤1.6万人[4]。
日军伤亡：根据维基百科的资料，日军第11军至1944年8月8日衡阳沦陷为止共伤亡染病减员100,000人以上[2]。同时，抗日战争纪念网提供的数据表明日军死亡2万余人、6万余人受伤[3]。另有资料指出日军死伤4.8万余人[4]。
综合以上信息，可以得出衡阳战役结束时国军伤亡人数大约在1万至1.6万之间，而日军伤亡人数则在4.8万至10万之间。这些数据因来源不同而有所差异，但均显示衡阳战役是一场极为惨烈的战斗。
[1] https://m.krzzjn.com/show-37-79483.html [2] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%B1%AB%E6%B9%98%E6%A1%82%E4%BC%9A%E6%88%98 [3] https://m.krzzjn.com/show-37-79483.html [4] https://m.krzzjn.com/show-37-1450.html