参考资料

再写成量子力学中更常用的记法： \small \Delta x\Delta p\geq\frac{\hbar}{2} \quad\scriptsize{(式11.1)} 就是我们常见的不确定性关系了。 这里顺便提一句，关于不确定性关系，还有一种更简洁(但是也更抽象)的证明方法，就是利用位置算符和动量算符之间所谓的对易关系：

(最近看了Sakurai的现代量子力学后对这个问题有了些想法)自问自答，欢迎指正! 先说结论傅里叶变换是导致不确定关系最根本的原因，而两个方程就是薛定谔方程在不同表象下的表示。 其实不然，准确来说应该有三个类似的结构分别是： 动量是位置的平移生成元

不确定性原理_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科 百度首页 登录 注册 进入词条全站搜索帮助 首页 秒懂百科 特色百科 知识专题 加入百科 百科团队 权威合作 个人中心 不确定性原理 播报讨论上传视频 物理学术语 收藏 查看我的收藏 0有用+1 本词条由《中国科技信息》杂志社 参与编辑并审核，经科普中国·科学百科认证 。 不确定性原理（Uncertainty principle）是海森堡于1927年提出的物理学原理。其指出：不可能同时精确确定一个基本粒子的位置和动量。 [8]粒子位置的不确定性和动量不确定性的乘积必然大于等于普朗克常数（Planck constant）除以4π [9]（公式：ΔxΔp≥h/4π）。这表明微观世界的粒子行为与宏观物质很不一样。此外，不确定原理涉及很多深刻的哲学问题，用海森堡自己的话说：“在因果律的陈述中，即‘若确切地知道现在，就能预见未来’，所得出的并不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性的事情。” 中文名 不确定性原理 外文名 Uncertainty principle 别    名 测不准原理、不确定原理 表达式 ΔxΔp≥h/4π 提出者 维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg） 提出时间 1927年 适用领域 量子力学 应用学科 物理 目录 1定律定义 ▪不确定性原理 ▪简介 2定律影响 3发展简史 ▪旧量子论 ▪质疑 ▪现代不等式 ▪名称 4理论背景 ▪海森堡 ▪与玻尔的辩论 ▪玻尔理论 5观点 ▪决定论 ▪宿命论 ▪量子假设 ▪量子假设意义 ▪影响 ▪量子力学 定律定义 播报 编辑 不确定性原理 德国物理学家海森伯在1927年提出的不确定性原理，包括两力学量间的不确定性原理和能量与时间的不确定性原理，它的提出意味着量子力学不仅有了完整的数学形式，而且有了合理的理论解释。 [10]海森堡提出的不确定性原理是量子力学的产物。这项原则陈述了精确确定一个粒子，例如原子周围的电子的位置和动量是有限制。这个不确定性来自两个因素，首先测量某东西的行为将会不可避免地扰乱那个事物，从而改变它的状态；其次，因为量子世界不是具体的，但基于概率，精确确定一个粒子状态存在更深刻更根本的限制。 海森堡测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度 就越小，所以 。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有 再比如，用将光照到一个粒子上的方式来测量一个粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明其位置。但人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用短波长的光。 但普朗克的量子假设，人们不能用任意小量的光：人们至少要用一个光量子。这量子会扰动粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。 所以，简单来说，就是如果要想测定一个量子的精确位置的话，那么就需要用波长尽量短的波，这样的话，对这个量子的扰动也会越大，对它的速度测量也会越不精确；如果想要精确测量一个量子的速度，那就要用波长较长的波，那就不能精确测定它的位置 [1]。 于是，经过一番推理计算，海森堡得出：△q△p≥ħ/2（ħ=h/2π）。海森堡写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。” [1] 海森堡还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析证明，原子穿过偏转所费的时间△T越长，能量测量中的不确定性△E就越小。再加上德布罗意关系λ=h/p，海森堡得到△E△T≥h/4π，并且作出结论：“能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。” 简介 在量子力学里，不确定性原理（Uncertainty principle）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式 其中，h 是普朗克常数。 维尔纳·海森堡于1927年发表论文给出这原理的原本启发式论述，因此这原理又称为“海森堡不确定性原理”。根据海森堡的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。同年稍后，厄尔·肯纳德（Earl Kennard）给出另一种表述。隔年，赫尔曼·外尔也独立获得这结果。按照肯纳德的表述，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，无法同时压抑至低于某极限关系式，与测量的动作无关。这样，对于不确定性原理，有两种完全不同的表述。追根究底，这两种表述等价，可以从其中任意一种表述推导出另一种表述。 [2] 长久以来，不确定性原理与另一种类似的物理效应（称为观察者效应）时常会被混淆在一起。观察者效应指出，对于系统的测量不可避免地会影响到这系统。为了解释量子不确定性，海森堡的表述所援用的是量子层级的观察者效应。之后，物理学者渐渐发觉，肯纳德的表述所涉及的不确定性原理是所有类波系统的内秉性质，它之所以会出现于量子力学完全是因为量子物体的波粒二象性，它实际表现出量子系统的基础性质，而不是对于当今科技实验观测能力的定量评估。在这里特别强调，测量不是只有实验观察者参与的过程，而是经典物体与量子物体之间的相互作用，不论是否有任何观察者参与这过程。 类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。由于不确定性原理是量子力学的重要结果，很多一般实验都时常会涉及到关于它的一些问题。有些实验会特别检验这原理或类似的原理。例如，检验发生于超导系统或量子光学系统的“数字－相位不确定性原理”。对于不确定性原理的相关研究可以用来发展引力波干涉仪所需要的低噪声科技。 [3] 定律影响 播报 编辑 该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积必然大于常数h/4π（h是普朗克常数）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规律——以共轭量为自变量的概率幅函数（波函数）构成傅立叶变换对；以及量子力学的基本关系（ ），是物理学中又一条重要原理。 [4]