中华民国政府在金融体制改革中结束银本位币制的过程主要通过1935年的法币改革实现。以下是改革的关键步骤和原因：
国际银价波动的影响：1934年美国实施《购银法案》，提高白银收购价格，导致中国白银大量外流，动摇了银本位制的基础。中国大百科全书
财政经济危机：面对银本位制度已崩溃的现状，为摆脱财政经济危机、谋求币值稳定，国民政府采纳了英国财政专家李滋罗斯等人的建议，决定放弃银本位制。新浪财经
法币政策的实施：1935年11月4日，国民政府公布法币改革措施，宣布放弃银本位，改用金本位，统一发行法币作为官方货币。维基百科
白银国有化：白银风潮发生后，国民政府通过各种手段控制白银出口，最后在1935年法币改革后将白银国有化，并通过向美国出售白银换取外汇储备成功稳定了法币的信用。维基百科
货币发行的标准化：通过实施“废两用元”政策，民国政府统一了货币的对内价值，实现了货币发行的标准化。经济管理网
综上所述，中华民国政府通过法币改革结束了银本位币制，实现了货币制度的现代化，以应对国际银价波动带来的经济危机，并加强了国家对货币发行和管理的控制。