屋大维通过亚克兴战役巩固其在罗马的统治地位主要通过以下几个步骤：
击败政治对手：在亚克兴战役中，屋大维击败了马克·安东尼和埃及托勒密王朝的联军，消除了其主要的政治对手。这场战役是罗马共和国内部权力斗争的决定性战役，使得屋大维成为罗马世界的唯一统治者[1]。
消除外部势力影响：通过击败安东尼和克利奥帕特拉七世，屋大维消除了埃及对罗马政治的影响，进一步巩固了其在罗马的权力[5]。
政治宣传和形象塑造：屋大维在罗马广结人心，巩固权力，同时中伤安东尼，称其勾结外国势力、反叛罗马，通过政治宣传塑造自己的正面形象[4]。
确立帝国制度与改革：在确立自己的统治地位后，屋大维进行了一系列政治和社会改革，包括确立帝国制度，剥夺雷必达的军权，被确认为“终身保民官”，获得“大元帅”称号等[3]。
文化艺术和城市建设：屋大维积极鼓励恢复生产，扶植文化艺术事业，对罗马城进行建设改造，使得罗马从一座“砖瓦的城市”变成一座“大理石城”[10]。
军事和财政改革：屋大维修改了帝国的税收及财政制度，改组军队，创建海军，加强了罗马的军事力量和财政稳定性[12]。
通过这些措施，屋大维不仅在军事上取得了胜利，而且在政治、经济和文化上也进行了深刻的改革，从而巩固了其在罗马的统治地位。