下洛林公爵查理被流放的原因和获得下洛林公国的过程如下：
被流放的原因：根据维基百科的资料，查理在977年被洛泰尔流放[1]。这可能是由于当时的政治斗争或权力纷争导致的。
获得下洛林公国：同年，查理获得了奥托二世赐予的下洛林公国[1]。这表明查理在被流放后得到了奥托二世的支持，并因此获得了公国的统治权。
后续的政治活动：查理与奥托二世密谋推翻洛泰尔未果，又与洛泰尔密谋推翻奥托三世[1]。这显示了查理在获得下洛林公国后，仍然积极参与政治斗争，试图改变当时的政治格局。
综上所述，查理被流放和获得下洛林公国的过程涉及了复杂的政治斗争和权力更迭。他先是被洛泰尔流放，随后得到了奥托二世的支持，获得了下洛林公国，并继续参与政治活动。
[1] 查理(下洛林公爵) - 维基百科，自由的百科全书: https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%9F%A5%E7%90%86_(%E4%B8%8B%E6%B4%9B%E6%9E%97%E5%85%AC%E7%88%B5)