东哥特王国与东罗马帝国之间的紧张关系逐步升级的过程可以概括如下：
文化和政治体系的独立：东哥特人逐渐形成了自己的独立文化和政治体系，并建立了东哥特王国，包括意大利和伊比利亚半岛的部分地区1。
军事侵略：东哥特人开始对罗马帝国进行军事侵略，导致双方关系变得紧张2。
东哥特王国的建立：公元488年，东哥特王国的建立标志着东哥特人迁徙的最后阶段，进一步加剧了与罗马帝国的紧张关系2。
哥特战争：东罗马帝国和东哥特王国之间从535年到554年在意大利、达尔马提亚、撒丁岛、西西里岛和科西嘉岛爆发了哥特战争，这是双方紧张关系的具体表现3。
查士丁尼的北伐：东罗马查士丁尼大帝决心收复被蛮族占据的西罗马领土，发动“北伐”，进一步激化了与东哥特王国的矛盾4。
领土争夺：东罗马帝国和东哥特王国之间因领土问题而不断发生冲突，特别是在意大利地区的控制权争夺上5。
东哥特王国的灭亡：555年，意大利全境被东罗马帝国征服，东哥特王国灭亡，标志着双方紧张关系的最高潮和终结6。
以上各点均基于搜索结果中的相关历史资料和分析得出，展示了东哥特王国与东罗马帝国之间紧张关系逐步升级的过程7。