安德洛尼卡一世的两个孙子阿历克塞一世和大卫·科穆宁创立特拉比松帝国的过程如下：
背景：阿历克塞一世和大卫·科穆宁是拜占庭皇帝安德洛尼卡一世的孙子，他们在1185年安德洛尼卡一世被杀后成为科穆宁家族仅存的两个男性后代12。
十字军东征：在1204年第四次十字军东征期间，君士坦丁堡被攻陷，这为阿历克塞一世和大卫·科穆宁提供了机会。他们预见到十字军将攻取君士坦丁堡，因此占据特拉布宗（Trabzon）独立建国34。
宣称继承权：两兄弟宣称自己是拜占庭帝国的合法继承者，尽管尼西亚帝国很快成为帝国的继承者1。
外部帮助：在建立特拉比松帝国的过程中，他们得到了格鲁吉亚塔玛王后的帮助5。
自称为“梅加斯·科穆宁”：阿历克塞一世和大卫·科穆宁自称为“梅加斯·科穆宁”，意为“伟大的科穆宁”，以彰显其皇族血统和对帝国的统治权4。
通过上述步骤，阿历克塞一世和大卫·科穆宁成功地在特拉比松地区建立了自己的帝国，并维持了科穆宁家族的统治直至帝国的结束。