宋理宗在位期间，南宋人口不增反降，四十年的时间户口数减少超过一半，这与他的统治方式有密切关联。根据搜索结果，以下是几个关键因素：
战争与社会动荡：宋理宗在位期间，南宋与蒙古的战争不断，导致人口大量减少。据《中国历朝历代人口总数，从春秋战国至大清王朝》一文提到，蒙宋战争造成的南宋人口损失大约为1500万。长期的战争和冲突导致社会不稳定，人民流离失所，从而影响了人口的增长。
经济负担：宋理宗时期，国家财政困难，对百姓的征税加重。《宋理宗的“得体”和“不得体”》一文中提到，宋理宗在位期间，国家财政困难，对百姓的征税加重，这无疑增加了人民的生活负担，影响了人口的增长。
政策失误：宋理宗在位期间的一些政策失误也对人口减少有影响。例如，他过度依赖权臣史弥远，导致政治腐败和政策失误。《被忽略的宋理宗时代：亡国危机在胜利时已埋下了》一文中提到，宋理宗在位期间的政策失误，对南宋的人口减少有直接影响。
自然灾害：宋理宗时期，自然灾害频发，如洪水、旱灾等，这些灾害对农业生产和人民生活造成了严重影响，导致人口减少。
综上所述，宋理宗的统治方式，包括战争、经济负担、政策失误和自然灾害等因素，共同导致了南宋时期人口的减少。这些因素不仅影响了人民的生活，也对南宋的稳定和发展造成了严重影响。