拓扑熵是动力系统理论中的一个概念，用于衡量系统的复杂性。在数学中，扩展的实数轴通常指的是实数轴加上无穷远点，即所谓的“射影实数”或“扩展实数”。拓扑熵的极限在扩展的实数轴中存在，意味着我们可以在考虑无穷远点的情况下，研究动力系统的熵的极限行为。
具体来说，对于一个拓扑动力系统，其拓扑熵可以定义为当时间趋于无穷大时，系统状态的复杂性增长率的极限。这个极限可以看作是在扩展的实数轴上的一个点，它代表了系统长期行为的复杂性。如果这个极限是有限的，那么它就是一个实数；如果这个极限是无限的，那么它就对应于扩展实数轴上的无穷远点。
在研究拓扑熵时，扩展实数轴提供了一个框架，使得我们可以在统一的数学语言下讨论不同系统的熵，包括那些熵趋于无穷大的系统。这种处理方式在数学分析和理论物理中非常有用，因为它允许我们对系统的复杂性进行更深入的理解和分类。