根据搜索结果，新冠肺炎的Omicron亚型变种病毒BA.2和BA.5分别成为大流行病毒株的时间如下：
BA.2亚型：根据BBC News中文的报道，奥密克戎亚型株BA.2在2022年初迅速取代了最初的奥密克戎BA.1，成为主导毒株[1]。另一篇报道指出，截至2022年6月之前，都由Omicron亚型BA.2主宰[2]。
BA.5亚型：根据报道，Omicron的子系彼此竞争的结果，截至2022年9月已由BA.5取代BA.2，成为全球近9成占比的强势病毒株[2]。此外，BA.5和BA.4属Omicron病毒的变异株，2022年初首见于南非，并在4～5月间开始流行[5]。
综上所述，BA.2亚型在2022年初成为主导毒株，而BA.5亚型则在2022年中后期取代BA.2，成为全球主要流行株。
[1] 奥密克戎亚型变异株BA.2：大流行疫情结束的开端？ - BBC News 中文
[2] COVID-19病毒變身全解析：從Alpha、Delta到Omicron - 報導者
[5] BA.5是什麼？BA.5症狀、重複感染、疫苗一次看 - 康健雜誌