黄金分割率的数学表达式是什么，以及它的几何意义是什么？

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黄金分割比例在《几何原本》中称为中末比，其定义如下：把一条线段分成两段，整段比长段等于长段比短段。 ... 黄金分割比例也存在于大自然中的树枝分叉、树叶，甚至蝴蝶、鹦鹉等很多地方长得都符合黄金分割比。 ... (九) 黄金分割法. 我国著名数学家华罗

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黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常动听，于是驻足倾听。

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一、黄金分割的历史. 在数学上，把一条线段分成两部分，较大部分与全长之比约等于0.618，这个比例就叫黄金分割；就是说，把一线段看成是整体1，分割成0.618和0.382两部分，这就是黄金分割之比。 ... 所以，这里的对称体，不是数学上的对称，而是物理学意义

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黄金分割率的数学表达式通常用希腊字母φ（Phi）表示，其值约为1.618033988749895。这个比例在数学上定义为：把一条线段分成两部分，使整段与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比，公式表示为 a/b = (a+b)/a = φ。黄金分割率的倒数是1/φ，其值约为0.618033988749895。

几何意义上，黄金分割率被认为是一种美学比例，它在自然界、艺术、建筑等多个领域中广泛存在。例如，在植物的茎叶排列、动物的体型比例、以及人类的审美偏好中，都可以发现黄金分割率的体现。此外，黄金分割率也与斐波那契数列有关，即随着数列项数的增加，连续两项的比值会趋近于黄金分割率。

图片展示了黄金分割率在几何图形中的应用。来源

达芬奇人体比例图图片展示了达芬奇对人体比例的研究，其中也体现了黄金分割率。来源

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