希尔万沙王朝之所以能在蒙古和帖木儿帝国的统治下保持独立，主要归因于以下几个因素：
地理位置：希尔万沙王朝位于高加索地区，拥有一定的地理优势。这个位置使其能够相对容易地抵御外来侵略，同时也便于与周边国家进行贸易和外交往来。
政治策略：希尔万沙王朝的统治者们采取了灵活的政治策略，包括与强大的邻国建立外交关系和联盟。例如，他们与帖木儿帝国的统治者帖木儿本人建立了联系，通过政治联姻和外交手段保持了一定程度的独立性。
军事实力：希尔万沙王朝维持了一支相对强大的军队，这使得他们能够在必要时保卫自己的领土不受外来侵犯。
文化和宗教因素：希尔万沙王朝统治者通过支持伊斯兰教和促进文化发展，增强了其政权的合法性和稳定性，这有助于他们在动荡时期保持独立。
帖木儿帝国的内部问题：帖木儿帝国在其统治者帖木儿去世后，面临内部分裂和权力斗争，这减少了对希尔万沙王朝的外部压力。
蒙古帝国的衰落：随着蒙古帝国的衰落，其对中亚和高加索地区的控制力减弱，为希尔万沙王朝保持独立提供了机会。
这些因素共同作用，使得希尔万沙王朝能够在强大的蒙古和帖木儿帝国的阴影下保持一定程度的独立和自主。来源：维基百科，自由的百科全书